永续年金计算公式

永续年金计算分两种情况：

（一）每次支付相同型

如果满足以下条件：

1、每次支付金额相同且皆为A（AmountofPayment）

2、支付周期（每次支付的时间间隔）相同（如：年、季、月等）

3、每段支付间隔的利率相同且皆为i（InterestRate，根据周期不同，可以为年利率、月利率等）

则永续年金的现值PV（PresentValue）计算公式为：

a、如果每个期间的期末支付，PV=A/i

b、如果每个期间的期初支付，PV=（1+i）*A/i

例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。如果要求在期初支付，则年金现值P=A+A/i=200万+10万=210万。

（二）每期等比递增型

如果永续年金是从当年就开始的，每期C，利率r，则永续年金现值pv=c/r。

该公式推导用等比数列求和公式。

如果不是当年开始，而是递延了T年，从T+1年开始，则T年现值同上pv=c/r，然后把这个看成终值再折现到现在，就是除以（1+r）^t，合起来就是pv=c/（r*（r+1）^t）如果这两个都懂了，第一个减去第二个就是中间一段的现值。

比如从现在开始直到永远每年固定分红1000，利率10%，现值就是pv=1000/10%；

如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远，那么现值就是pv=1000/10%/（1+10%）^5二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值。

如何理解永续年金没有期限如何会有现值

无限期定额支付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值与普通年金现值的差别在于n是无穷大。永续年金的现值：P=A/i（存本取息）。

例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。