全资子公司和母公司之间的关系是指母公司借款给子公司进行账务操作的证明。全资子公司是指母公司完全控股并拥有全部股权的子公司。在企业集团中，母公司通常会为子公司提供经济支持，包括向子公司提供贷款，以便子公司开展业务活动。母公司借款给子公司做账可用于满足子公司在运营资金上的需求，也可用于作为子公司的资本金。

母公司借款给全资子公司做账具有以下几个方面的证明：

1. 原始借款合同：母公司和全资子公司之间建立了正式的借款合同，明确了借款金额、借款利率、借款期限等基本信息。该合同是母公司借款给全资子公司的法律依据，也是双方约定的证明。

2. 资金流动证明：母公司借款给子公司的过程中，会有资金流动的证明。母公司在向子公司借款时，会将相应金额从母公司账户转入子公司账户，形成了资金流动的记录，可以作为证明。

3. 利息支付凭证：全资子公司作为借款人，需要按照合同约定支付相应的利息给母公司。因此，全资子公司需要提供利息支付凭证，以证明利息的支付情况。

4. 借款还款凭证：借款关系的双方需要通过相应的凭证记录借款及还款的情况。全资子公司需要提供还款凭证，证明借款的偿还情况，包括还款日期、还款金额等信息。

5. 财务报表：全资子公司作为母公司的全资子公司，需要向母公司提供财务报表。财务报表中应该明确列出了借款的金额、利息支出等相关信息，以便母公司对借款情况进行监管。

全资子公司和母公司之间的关系证明主要包括原始借款合同、资金流动证明、利息支付凭证、借款还款凭证和财务报表等。这些证明可以确保母公司借款给全资子公司的合法有效性，并为双方提供了明确的法律依据和经济支持。